MST - Kruskal

MST Kruskal

MST

MST란, Minimum Spanning Tree의 약자로, 최소 신장 트리라는 뜻을 가진 알고리즘을 의미한다.
해당 그래프에서 모든 point들이 edge들로 연결된다고 가정했을 때, 가중치가 가장 짧은 방법을 구하는 알고리즘이다.
ex) Kruskal(크루스칼) 알고리즘, Prim(프림) 알고리즘

---

Kruskal(크루스칼)

Kruskal이란, MST의 종류 중 하나로, 모든 정점을 최소 비용으로 연결하는 방법을 구하는 알고리즘이다.

1. 그래프의 간선들의 가중치를 오름차순으로 정렬한다.
2. 정렬된 간선 리스트에서 사이클을 형성하지 않는 간선을 선택한다.
3. 해당 간선을 MST의 집합에 추가한다.

   ex) 백준의 1197번, 1922번, 1647번...

---

자바로 구현한 Kruskal 알고리즘

    static int[] parent;
    static int V;
    static PriorityQueue<Edge> pq;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scann = new Scanner(System.in);
        V=scann.nextInt();
        int E=scann.nextInt();
        parent = new int[V+1];
        for(int i=1;i<V+1;i++) {
            parent[i]=i;
        }
        pq = new PriorityQueue<>();

        for(int i=0;i<E;i++){
            int a=scann.nextInt();
            int b=scann.nextInt();
            int c=scann.nextInt();
            pq.add(new Edge(a,b,c));
        }

        System.out.println(kruskal());
    }
    private static int kruskal() {
        int ret=0;
        int cnt=0;
        while(!pq.isEmpty()) {
            Edge temp = pq.poll();
            int a=find(temp.from);
            int b=find(temp.to);
            if(a==b) {
                continue;
            }
            union(a, b);

            ret += temp.val;
            if(++cnt==V) {
                break;
            }
        }
        return ret;
    }
    public static int find(int a) {
        if(a==parent[a]) {
            return a;
        }
        return parent[a]=find(parent[a]);
    }

    public static void union(int a, int b) {
        int tempa = find(a);
        int tempb = find(b);
        if(tempa==tempb) {
            return;
        }
        parent[b]=a;
    }
    public static class Edge implements Comparable<Edge> {
        int from;
        int to;
        int val;
        public Edge(int from, int to, int val) {
            this.from=from;
            this.to=to;
            this.val=val;
        }
        @Override
        public int compareTo(Edge o) {
            return Integer.compare(this.val, o.val);
        }
    }
}